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PROPOSALS OF THESIS
Problemi di localizzazione
I problemi di localizzazione sono classici nella letteratura ingegneristica riguardante i segnali di tipo spazio-temporali. I modelli matematici soggiacenti tali tematiche sono comuni a molte differenti ed importanti applicazioni, tra cui la localizzazione GPS, la tecnologia radar e sonar, la localizzazione basata su reti wireless di sensori e e la ricostruzione di scene acustiche. Benché ampiamente studiati da molto tempo nella letteratura ingegneristica e fisica, una loro completa caratterizzazione matematica è ancora mancante. Si è dimostrato come, attraverso l'uso sistematico dell'algebra esterna sullo spazio di Minkowski, è possibile formulare un modello matematico completamente algebrico per il problema di localizzazione di sorgenti puntiformi. Nel primo caso significativo di un segnale non affetto da errori e misurato da tre sensori in un piano, sono stati dettagliatamente descritti in termini di oggetti geometrici algebrici e semialgebrici reali sia lo spazio dei dati misurati, sia le regioni del piano della sorgente e dei sensori dove si ha univocità di localizzazione, ovvero dove la localizzazione presenta intrinseca indeterminazione.
Possibili argomenti di tesi di laurea magistrale sono: approfondimenti di strumenti matematici quali algebra tensoriale ed esterna su varietà differenziabili, uso della statistica algebrica e della geometria dell' informazione per lo studio delle proprietà statistiche dei vari modelli di localizzazione proposti in letteratura, problemi di ottimizzazione su varietà differenziabili/algebriche.
Il lavoro ha un un contenuto teorico alto, un contenuto modellistico medio, un contenuto di programmazione medio e richiede interesse verso temi di geometria e signal processing. Complessivamente si tratta di una tesi di medio-alta difficolta'. Può essere sviluppata in correlazione con membri del gruppo ISPG del Dipartimento di Elettronica, Informazione e Bioingegneria.
I requisiti richiesti al laureando sono: conoscenza del software Matlab, e delle basi di algebra lineare, analisi matematica, geometria differenziale e statistica.
PAST AND CURRENT THESIS
Relatore: Dr. Roberto Notari
Correlatore: Dr. Marco Compagnoni
Anno Accademico: 2011-2012
Tesi minore di dottorato - Dottorato di ricerca in Ingegneria dell’Informazione - XXVI ciclo
Università: Politecnico di Milano - Dipartimento di Elettronica ed Informazione
Studente: Paolo Bestagini
Titolo della tesi: Localization of Acoustic Sources through the Fitting of Propagation Cones using Multiple Independent Arrays
Relatore: Dr. Marco Compagnoni
Relatore: Prof. Stefano Tubaro
Correlatore: Dr. Roberto Notari
COURSES
Anno Accademico: 2012-2013, 2013-2014
Intervento nel corso "Projective Geometry Applications to 3D Vision and Spatial Audio"
Dottorato di Ricerca in Ingegneria dell'Informazione
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