1 Ottobre, 2015 11:15 in punto

Sezione di Geometria, Algebra e loro applicazioni

ASPETTI COMBINATORI DELLA INFERENZA DI ALBERI DI SPECIE DA ALBERI DI GENI

Disanto Filippo, Stanford University, CA

Aula seminari III piano

Alberi di specie, rappresentanti le dinamiche evolutive tra specie, possono esseri stimati con metodi statistici a partire da collezioni di alberi di geni che rappresentano l'evoluzione di singoli individui appartenenti alle specie considerate. Tale problema di inferenza statistica presenta nelle sue componenti di accuratezza e complessità computazionale diversi aspetti combinatori. In questo ambito, le tematiche oggetto della presentazione saranno le seguenti due:

a) Risultati recenti sulla esistenza e probabilità, nel modello stocastico di coalescenza multispecie, di alberi di geni "anomali". Fissata una topologia per l'albero di specie, questa si dice produrre un albero di geni anomalo quando esiste un insieme di lunghezze (cioè tempi evolutivi) per i suoi rami per cui l'albero di geni più probabile nel modello stocastico ha una topologia diversa da quella dell'albero di specie. L'esistenza di alberi di geni anomali pone limiti all'uso di metodi statistici di consenso per la stima degli alberi di specie a partire dall'analisi delle sequenze genetiche di singoli individui.

b) La complessità in tempo di alcuni metodi di inferenza degli alberi di specie dipende dalla velocità con cui si riesce a calcolare la probabilità condizionata, Prob(G|S), di una topologia di albero di geni G per una fissata topologia di albero di specie S. Il tempo necessario per calcolare Prob(G|S) dipende intrinsecamente, a sua volta, dal numero di possibili configurazioni, h(G,S), che l'albero G può assumere nella struttura di S. Tali configurazioni, h(G,S), vengono dette "storie di coalescenza" di G in S e la loro enumerazione è oggetto di interesse. Si presenteranno recenti risultati enumerativi sul calcolo della cardinalità di h(G,S) assumendo che gli alberi G ed S abbiano la stessa topologia e che questa appartenga a particolari famiglie di alberi non bilanciati.


Questo seminario è organizzato nell'ambito del PRIN 2012, progetto di ricerca «Strutture Geometriche, Combinatoria e loro Applicazioni» Protocollo n° 2012XZE22K_004, cofinanziato dal MIUR – Responsabile Scientifico dell'Unità di ricerca: Prof.ssa Norma Zagaglia