9 Marzo, 2012 14:15

Seminari PhD di Equazioni Differenziali

Seconda lezione - Operatori di Hörmander: stime a priori in spazi di Sobolev

Marco Bramanti, Dipartimento di Matematica - Politecnico di Milano

Aula seminari III piano

Abstract della seconda lezione.


Il problema di cercare delle stime a priori in spazi di tipo Sobolev “naturali” per gli operatori di Hörmander: dalle stime subellittiche alle stime sulle derivate seconde rispetto ai campi. Si presenteranno le idee principali introdotte in due lavori classici su questo argomento, ossia Folland-Stein 1974 (per il sublaplaciano nel gruppo di Heisenberg) e Folland 1975 (per gli operatori di Hörmander su gruppi omogenei). Queste idee costituiscono anche oggi parte della strumentazione importante per studiare questi operatori: il concetto di gruppo omogeneo; l’utilizzo delle proprietà dell’operatore differenziale di essere di invariante per opportune traslazioni e omogeneo per opportune dilatazioni; la ricerca di una soluzione fondamentale omogenea che permetta di ottenere formule di rappresentazione per le derivate seconde mediante opportuni integrali singolari; le prime generalizzazioni della teoria classica degli integrali singolari a contesti più generali, utili per provare stime a priori per EDP ipoellittiche.



La seconda lezione sarà sostanzialmente self-contained rispetto alla prima. Comunque chi desidera il file pdf della lezione precedente può chiederlo a marco.bramanti@polimi.it