20 Maggio, 2013 15:00

Seminario Matematico e Fisico di Milano

ENTROPIE DI RENYI E COMPORTAMENTO ASINTOTICO DI EQUAZIONI DI DIFFUSIONE NON LINEARI

GIUSEPPE TOSCANI, Università di Pavia

Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica, Aula Seminari III piano

In questo seminario si studia il comportamento asintotico di equazioni di diffusione non lineari, in dimensione $n$, nell intervallo degli esponenti $p > (n - 2)/n$,
per dati iniziali di momento secondo momento limitato. In questo range di non linearità si determina la convergenza a profili di tipo Barenblatt in termini di entropia relativa di tipo Renyi, per soluzioni rinormalizzate ad ogni tempo rispetto al proprio mmento secondo.
L analisi mostra che la entropia di Renyi relativa presenta un decadimento migliore, per tempi intermedi, rispetto alla standard entropia di tipo Ralston-Newton usata di solito in questo contesto. Il risultato consegue dalla proprietà di concavità della Renyi entropy power, recentemente dimostrata in un lavoro congiunto con G. Savaré.