23 Marzo, 2011 12:15

Seminari di Cultura Matematica

A 150 dall'unità: l'Italia degli scienziati

Angelo Guerraggio, Università dell'Insubria e Bocconi di Milano

Aula B.2.1 (edificio 14 - Nave ) via Bonardi, 9, Milano

22 Marzo, 2011 15:00 in punto

Sezione di Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali

A New Forward-Backward Regularization of the Perona-Malik equation

Patrick Guidotti, University of California, Irvine

Aula Seminari VI piano

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The Perona-Malik equation (PME) is a forward-backward nonlinear diffusion which was proposed
in the context of image processing as an image enhancement tool capable of preserving sharp
features such as edges. To this day its mathematical nature has not been fully understood in spite of many an attempt. After a brief historical overview of the mathematical results available for the equation and its many regularizations/relaxations, the talk will introduce and analyze a novel,
rather natural, regularization which will shed light on the nature of PME. The regularization is
quite mild in that PME is regularized by a family of forward-backward equations, the solutions of
which are, however, better behaved.

21 Marzo, 2011 15:00 in punto

Sezione di Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali

A continuous model for Aeolian sand dunes and its application to barchan dune fields and vegetated “parabolic” dunes

Orencio Duran Vinent, Laboratoire de Physique et Mécanique des Milieux Hétérogènes (PMMH), ESPCI Paris Tech

Aula Seminari F. Saleri VI Piano MOX- Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

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The existence of a minimal size for Aeolian dunes of about 10m long, and thus, the impossibility of generate them in wind tunnel experiments, has led to an enormous emphasis in numerical simulations as the simplest, and sometimes the only, tool to get insight into the dune emergence and evolution under controlled conditions.

In this talk, I’m going to present a continuous sand transport model developed in successive contributions by the H.J. Herrmann’s group, and I’ll focus on two main applications: first, the emergence of barchan dune fields from a “beach” as a result of the coupling of a longitudinal and transversal instability, and second, the inactivation of fully developed crescent dunes. By including vegetation into the model, we were able to study the emergence of inactive parabolic dunes from active barchans, and hence, to uncover the mechanisms underlying dune inactivation induced by the vegetation growth.

16 Marzo, 2011 14:30 in punto

Sezione di Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali

Approaches to the estimation of Bayesian networks for high-dimensional data with complex mean structure

Jessica Kasza, The University of Copenhagen -Department of Mathematical Sciences,

Aula Seminari F. Saleri VI Piano MOX- Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

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Methods for the estimation of Bayesian networks, flexible frameworks allowing the representation of conditional independence relationships of sets of variables, typically require a data set that
consists of independent and identically distributed samples.
However, often the data set available will have a more complex mean structure and additional components of variance, which must be accounted for in the estimation of a Bayesian network. In this talk, I will discuss two approaches to the estimation of Bayesian networks given such data
sets. These approaches will be compared, and their use demonstrated through their application to a gene expression data set that contains
data on covariates thought to affect gene expression levels.

16 Marzo, 2011 11:00 in punto

Sezione di Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali

Un modello variazionale discreto del secondo ordine

ENRICO VITALI, Universita` di Pavia

Aula Seminari III piano

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We analyze a nonlinear discrete scheme depending on second-order finite differences. This is the two-dimensional analog of a scheme which in one dimension approximates a free-discontinuity energy proposed by Blake and Zisserman as a higher-order correction of the Mumford and Shah functional.
In two dimension we give a compactness result showing that the continuous problem approximating this difference scheme is still defined on special functions with bounded hessian, and we give an upper and a lower bound in terms of the Blake and Zisserman energy.

16 Marzo, 2011 12:00 in punto

Sezione di Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali

Image segmentation e inpainting: approccio variazionale e modellizzazione numerica

GIACOMO CARBONI, Universita` del Salento

Aula Seminari III piano

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Si presentano risultati noti sull esistenza di minimi per il funzionale di Blake & Zisserman e l applicazione dello stesso al problema della segmentazione di immagini. Si introduce un metodo di approssimazione numerica per le equazioni di Eulero-Lagrange associate e si presentano i risultati dell analisi.

Successivamente si presentano i risultati di esistenza per i minimi di un nuovo funzionale del secondo ordine e la sua applicazione al problema dell inpainting. La ricerca di una soluzione per le equazioni di Eulero-Lagrange associate viene affrontata in maniera analoga a quanto fatto nel caso della segmentazione.

A completare la presentazione, alcuni accenni all analisi del metodo ed esempi.

16 Marzo, 2011 12:15

Seminari di Cultura Matematica

Il concetto di sicurezza delle costruzioni nel corso dei secoli

Giulio Ballio, Politecnico di Milano

Aula B.2.1 (edificio 14 - Nave ) via Bonardi, 9, Milano

Si presentano risultati noti sull esistenza di minimi per il funzionale di Blake & Zisserman e l applicazione dello stesso al problema della segmentazione di immagini. Si introduce un metodo di approssimazione numerica per le equazioni di Eulero-Lagrange associate e si presentano i risultati dell analisi.

Successivamente si presentano i risultati di esistenza per i minimi di un nuovo funzionale del secondo ordine e la sua applicazione al problema dell inpainting. La ricerca di una soluzione per le equazioni di Eulero-Lagrange associate viene affrontata in maniera analoga a quanto fatto nel caso della segmentazione.

A completare la presentazione, alcuni accenni all analisi del metodo ed esempi.

15 Marzo, 2011 17:00 in punto

Seminari di Cultura Matematica

ASIAN OPTION EVALUATION IN STOCHASTIC VOLATILITY MODELS WITH JUMPS

Carlo Sgarra, Politecnico di Milano

Aula III piano

abstract

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In the present talk we shall provide a semi-explicit valuation formula for Geometric Asian Options, with fixed and floating strike under
continuous monitoring, when the underlying stock price process exhibits both stochastic volatility and jumps. More precisely, we shall work in the
Barndorff-Nielsen and Shephard (BNS) model framework. After illustrating via numerical comparison with other methods the results obtained, it will be shown how these could be generalized to a much wider model class through a suitable technique combining stochastic calculus with complex analysis.

14 Marzo, 2011 17:00

Seminario Matematico e Fisico di Milano

ALCUNI CASI DI FUNZIONALI INTEGRALI DI FACILE MINIMIZZAZIONE, MA DI DIFFICILE EQUAZIONE DI EULERO.

LUCIO BOCCARDO, Università di Roma La Sapienza

Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica, Aula Consiglio VII piano

In the present talk we shall provide a semi-explicit valuation formula for Geometric Asian Options, with fixed and floating strike under
continuous monitoring, when the underlying stock price process exhibits both stochastic volatility and jumps. More precisely, we shall work in the
Barndorff-Nielsen and Shephard (BNS) model framework. After illustrating via numerical comparison with other methods the results obtained, it will be shown how these could be generalized to a much wider model class through a suitable technique combining stochastic calculus with complex analysis.

14 Marzo, 2011 15:00 in punto

Seminario Matematico e Fisico di Milano

Un modello a doppio strato per la materia granulare: aspetti qualitativi e numerici

StefanoFinzi-Vita, Universita degli studi di Roma La Sapienza - Dipartimento di Matematica

Aula Seminari F. Saleri VI Piano MOX- Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

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Negli ultimi anni e andato crescendo l interesse di fisici e matematici verso modelli in grado di descrivere il comportamento della materia granulare. Riprodurre alcuni dei suoi fenomeni (come frane e valanghe, segregazione e formazione di patterns) rappresenta una sfida molto stimolante per la comunita scientifica, anche in funzione delle diverse applicazioni pratiche di tipo industriale o ambientale.

In questo seminario verra discusso un modello a due strati introdotto da Hadeler e Kuttler per descrivere la formazione delle pile di sabbia su
di una tavola limitata e aperta lungo il bordo. Il modello ha la forma di un sistema di due equazioni alle derivate parziali non lineari (una
di tipo eiconale e l altra di trasporto). Per quanto la sua teoria matematica non sia pienamente sviluppata, la caratterizzazione del suo comportamento asintotico è possibile per via numerica. Si presenteranno i risultati di questi esperimenti (con schemi alle differenze finite o semilagrangiani) sul problema della tavola aperta
e su quello decisamente più complesso della tavola parzialmente limitata da pareti, dove compaiono singolarità lungo il bordo e
discontinuità anche all interno del dominio. Infine si accennera alla possibilita di utilizzare questo approccio per la derivazione di un modello elementare in grado di descrivere la formazione e il movimento delle dune di sabbia sotto l azione del vento.