15 Febbraio, 2023 15:00

Seminari FDS

“A cosa serve la matematica?” e altre domande che sente ogni insegnante.

Alberto Saracco, Dipartimento di Scienze matematiche, fisiche e informatiche; Università di Parma

Sala Consiglio VII piano

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“A cosa serve la matematica?” Qual è quel docente che non si è mai sentito rivolgere questa domanda? Spesso è una domanda provocatoria, posta dallo studente più "simpatico" della classe. Ma a volte è una domanda sincera, posta da uno sconosciuto in treno. Solitamente siamo troppo stanchi o demoralizzati per rispondere a questa domanda. Ovviamente la matematica è utilissima, nel mondo di oggi, pieno di dati e in cui ogni aspetto della vita è intrecciato ad applicazioni, banali o profonde della matematica. Forse però vale la pena di soffermarsi un attimo in più su tale domanda e cercare di sviscerarla meglio...
Cosa vuol dire "a cosa serve la matematica?"?
La matematica pura è utile?
Perché i politici devono sapere la matematica?
A cosa serve a me la matematica?
L'utilità della matematica è interessante per chi la studia?
Nel seminario più che fornire le mie personali risposte proverò a dare un po' di materiale per pensarci su. Spero possa essere utile per avere qualche idea in più la prossima volta che sentirete queste o altre domande...

15 Febbraio, 2023 17:00 oclock

Sezione di Geometria, Algebra e loro applicazioni

Semigroups of composition operators on Hardy spaces of Dirichlet series

Manuel D. Contreras, Universidad de Sevilla

Aula seminari terzo piano. Link: polimi-it.zoom.us/j/99048816434

“A cosa serve la matematica?” Qual è quel docente che non si è mai sentito rivolgere questa domanda? Spesso è una domanda provocatoria, posta dallo studente più "simpatico" della classe. Ma a volte è una domanda sincera, posta da uno sconosciuto in treno. Solitamente siamo troppo stanchi o demoralizzati per rispondere a questa domanda. Ovviamente la matematica è utilissima, nel mondo di oggi, pieno di dati e in cui ogni aspetto della vita è intrecciato ad applicazioni, banali o profonde della matematica. Forse però vale la pena di soffermarsi un attimo in più su tale domanda e cercare di sviscerarla meglio...
Cosa vuol dire "a cosa serve la matematica?"?
La matematica pura è utile?
Perché i politici devono sapere la matematica?
A cosa serve a me la matematica?
L'utilità della matematica è interessante per chi la studia?
Nel seminario più che fornire le mie personali risposte proverò a dare un po' di materiale per pensarci su. Spero possa essere utile per avere qualche idea in più la prossima volta che sentirete queste o altre domande...

14 Febbraio, 2023 14:15

MOX Seminar

Optimal design of planar shapes with active materials

Dario Andrini, MOX, Dipartimento di Matematica

Aula Saleri - VI piano Dipartimento di Matematica

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Active materials (e.g., polymer gels, liquid crystal elastomers) have emerged as suitable candidates for shape morphing applications, where the configuration of a body is varied in a controlled fashion upon triggering the active response. Given the large variety of these materials, a natural question is to compare different morphing mechanisms for a desired functional shape change and select the most effective one with respect to a certain optimality criterion. To address such a question, we set an optimal control problem that allows to determine the active strains suitable to attain a desired equilibrium transformation, while minimizing the complexity of the activation. Specifically, we discuss the planar morphing of active, hyperelastic bodies in the plain-strain regime, in the absence of external forces.
Our approach aims to be general enough to account for a broad set of active materials through the notion of target metric. For the case of affine shape changes, we derive explicit conditions on the geometry of the reference configuration for the optimality of homogeneous target metrics.
More complex shape changes are then analyzed via numerical simulations. We explore the impact on optimal solutions of different objective functionals, some of them inspired by features of existing active materials. Further, we show how stresses arising from incompatibilities contribute to reduce the complexity of the controls. We believe that our approach may be exploited for the accurate design of active systems and may also contribute to gather insight into the morphing strategies adopted by biological systems, as a result of natural selection.

Contatto: nicola.parolini@polimi.it

13 Febbraio, 2023 10:00 oclock

Sezione di Geometria, Algebra e loro applicazioni

Behrend number and blowups of planar fat points

Michele Graffeo, Politecnico di Milano

Aula Seminari III piano

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In this seminar, I will talk about the Behrend function of fat points of the affine plane. This invariant was defined by Kai Behrend in 2009 and it is considered a powerful tool in enumerative geometry. In general, calculating the Behrend function is a hard task. As a consequence, this function is known only for very few examples. During the seminar I will show some methods for the computation of the Behrend function of fat points with embedding dimension 2 and, if time permits, I will show some difficulties in generalizing these results to higher dimension. A key tool in the computation will be the blowup of fat points in the affine plane. The talk is based on an article I wrote with Andrea T. Ricolfi (SISSA): "On the Behrend function and the blowup of some fat points" (Advances in Mathematics 415)

8 Febbraio, 2023 15:15

Sezione di Analisi

Long-time behavior for local and nonlocal porous medium equations with small initial energy

Bruno Volzone, Università degli Studi di Napoli 'Parthenope'

Aula Seminari III Piano

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In the first part of the talk, we will describe some aspects of a study developed in a joint paper with L. Brasco concerning the long-time behavior for the solution of the Porous Medium Equation in an open bounded connected set, with smooth boundary and sign-changing initial datum. Homogeneous Dirichlet boundary conditions are considered. We prove that if the initial datum has sufficiently small energy, then the solution converges to a nontrivial constant-sign solution of a sublinear Lane-Emden equation, once suitably rescaled.
We also give a sufficient energetic criterion on the initial datum, which permits to decide whether convergence takes place towards the positive solution or to the negative one. The second part of the talk will be devoted to some new advances obtained in collaboration with G. Franzina, in the spirit of the ones explained above, for the study of the asymptotics of signed solutions for the Fractional Porous Medium Equation.

7 Febbraio, 2023 14:00

MOX Seminar

The Material Point Method for the simulation of water-related hazards and their interaction with critical structures

Antonia Larese, Universita degli studi di Padova & Technical University of Munich

Aula Saleri VI piano - Dip. Matematica

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In recent years, natural hazards involving large mass movements such as landslides, debris flows, and mud flows have been increasing their frequency and intensity as a consequence of climate change and other related factors. These phenomena often carry huge rocks and heavy materials that may, directly or indirectly, cause damage to our structures resulting in a relevant socio-economic impact.
The numerical simulation of the above events still represents a big challenge mainly for two reasons: the need to deal with large strain regimes and the intrinsic multiphysics nature of such events.
While the Finite Element Method (FEM) represents a recognized, well established and widely used technique in many engineering fields, unfortunately it shows some limitation when dealing with problems where large deformation occurs. In the last decades many possible alternatives have been proposed and developed to overcome this drawback, such as the use of the so called particle-based methods. Among these, the Material Point Method (MPM) blends the advantages of both mesh-based and mesh-less methods. MPM avoids the problems of mesh tangling while preserving the accuracy of Lagrangian FEM and it is especially suited for non linear problems in solid mechanics and fluid dynamics.
The talk will show some recent advances in MPM formulations [1], presenting both an irreducible and mixed formulation stabilized using variational multiscale techniques, as well as the partitioned strategies to couple MPM with other techniques such as FEM or DEM [2, 3]. All algorithms are implemented within the Kratos-Multiphysics open-source framework and available under the BSD license.
References
[1] Iaconeta, I., Larese, A., Rossi, R. and Guo, Z., Comparison of a Material Point Method and
a Meshfree Galerkin Method for the simulation of cohesive-frictional materials, Materials, 10 , 1150, (2017).
[2] Chandra, B., Singer, V., Teschemacher, T., Wuechner, R. and Larese, A., Nonconforming
Dirichlet boundary conditions in Implicit Material Point Method by means of penalty augmentation,
Acta Geotechnica, 16(8), 2315-2335 (2021).
[3] Singer, V., Sautter, K.B., Larese, A., Wuchner, R. and Bletzinger, K.U.,, A Partitioned
Material Point Method and Discrete Element Method Coupling Scheme , Under revision in Advanced Modeling and Simulation in Engineering Sciences (2022).
Contatto: anna.scotti@polimi.it

1 Febbraio, 2023 15:00

Seminari FDS

La rivoluzione cosmologica del XVI-XVIII secolo: tempi e modi della sua affermazione

Marco Beghi, Dipartimento di Energia, Politecnico di Milano

Sala Consiglio VII piano

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Tra il XVI e il XVIII secolo è avvenuta, in Europa, una rivoluzione cosmologica. Si tratta di molto più di un semplice cambiamento “geometrico” (il Sole al centro invece della Terra al centro); si tratta della sostituzione di tutto un insieme di conoscenze e di concezioni. Le nuove concezioni sono state sviluppate in modo non sincrono, talvolta secondo le osservazioni empiriche ma talvolta anche contro le osservazioni empiriche, e hanno preso il sopravvento quando sono arrivate a costituire un insieme sufficientemente completo e coerente.

Vengono percorsi i passaggi principali, attraverso i protagonisti chiave (Copernico, Tycho Brahe, Keplero, Galileo, Newton), sia astronomi osservatori sia puramente speculativi, le loro scoperte e i loro tentativi di interpretazione, cercando di mettere in luce alcuni snodi che sono particolarmente interessanti dal punto di vista epistemologico.

26 Gennaio, 2023 15:15

Sezione di Analisi

Action versus energy ground states in nonlinear Schrödinger equations

Simone Dovetta, Politecnico di Torino

Aula Seminari III Piano

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The talk investigates the relation between normalized critical points of the nonlinear Schrödinger energy functional and critical points of the corresponding action functional on the associated Nehari manifold. First, we show that the ground state levels are strongly related by the following duality result: the (negative) energy ground state level is the Legendre–Fenchel transform of the action ground state level. Furthermore, whenever an energy ground state exists at a certain frequency, then all action ground states with that frequency have the same mass and are energy ground states too. We see that the converse is in general false and that the action ground state level may fail to be convex. Next we analyze the differentiability of the ground state action level and we provide an explicit expression involving the mass of action ground states. Finally we show that similar results hold also for local minimizers, and we exhibit examples of domains where our results apply.
This is a joint work with Enrico Serra and Paolo Tilli.

19 Gennaio, 2023 15:15

Sezione di Analisi

Recent results for the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard model with unmatched densities

Andrea Giorgini, Politecnico di Milano

Aula Seminari III Piano

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We consider the initial-boundary value problem for the incompressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system with non-constant density proposed by Abels, Garcke and Grün in 2012. This model arises in the diffuse interface theory for binary mixtures of viscous incompressible fluids. In particular, this system is a generalization of the well-known Model H in the case of fluids with unmatched densities. In this talk, I will present some recent results concerning the propagation of regularity of global weak solutions (for which uniqueness is not known) and their longtime convergence towards an equilibrium state in three dimensional bounded domains.

18 Gennaio, 2023 15:00

Seminari FDS

Paradossi dei sistemi elettorali

Orazio Puglisi, Dipartimento di Matematica e Informatica "U. Dini", Università di Firenze

Sala Consiglio VII piano

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L’idea di “democrazia” che è ormai ben radicata dentro ciascuno di noi, spesso ci porta a considerare la questione dei sistemi elettorali (ovvero metodi per ottenere, a partire dalle preferenze degli individui di una certa popolazione, una lista di preferenze unica) con una certa leggerezza. Invece, appena si approfondisce la teoria dei sistemi di voto, ci si imbatte immediatamente in situazioni paradossali e problemi imprevisti, quasi sempre di difficile soluzione. Inizieremo questa conferenza discutendo alcuni dei principali problemi e paradossi che si presentano nella progettazione di un sistema elettorale. Nella parte finale ci occuperemo di un problema di diversa natura, ma di notevole importanza, ovvero quello della definizione “imparziale” dei collegi elettorali.