22 Dicembre, 2010 15:30 oclock

Sezione di Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali

Spatial dynamics in vehicular traffic

Fabio Della Rossa, D.E.I. Politecnico di Mialno

Aula B53

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Abstract:
This work deals with the modelling of traffic flows in complex networks, spanning two-dimensional regions whose size (macroscale) is much greater than the characteristic size of the network arcs (microscale). A typical example is the modelling of traffic flow in large urbanized areas with diameter of hundreds of kilometers, where standard models of traffic flows on networks resolving all the streets are computationally too expensive. Starting from a stochastic lattice gas model with simple constitutive laws, we derive a distributed two-dimensional model of traffic flow, in the form of a nonlinear diffusion-advection equation for the particle density. The equation is formally equivalent to a (non-linear) Darcy’s filtration law. In particular, it contains two parameters that can be seen as the porosity and the permeability tensor of the network. We provide suitable algorithms to extract these parameters starting from the geometry of the network and a given microscale model of ! traffic flow (for instance based on cellular automata).
Finally, we compare the fully microscopic simulation of flow with the finite element solution of our upscaled model in realistic cases, showing that our model is able to capture the large-scale feature of the flow.

Abstract:
Il lavoro è incentrato sul problema della modellazione di flussi di traffico veicolare in reti complesse, concentrandosi su regioni bidimensionali la cui dimensione (detta macroscala) è molto maggiore delle dimensioni caratteristiche degli archi stradali (microscala). Un esempio applicativo tipico di questo lavoro è la modellazione di flussi di traffico veicolare all’interno di aree urbane con diametro di centinaia di chilometri, dove gli approcci usuali, che calcolano i flussi di traffico risolvendo problemi alla microscala in ogni strada, risultano computazionalmente troppo onerosi e quindi impraticabili. Partendo da un approccio stocastico di movimento particellare su griglia (stochastic lattice gas model ) regolato da semplici leggi costitutive, viene derivato un modello distribuito bidimensionale per i flussi di traffico veicolare, nella forma di equazione non lineare di diffusione e reazione per la densità di traffico. Il modello ricavato è formalmente equivalente ad una legge (non lineare) di filtrazione di tipo Darcy. In particolare esso contiene due parametri che possono essere visti come la porosità e il tensore di permeabilità della rete stradale. Sono inoltre stati creati algoritmi appositi per estrarre i valori di questi parametri partendo dalla geometria della rete stradale, basati su modelli alla microscala per il traffico veicolare (ad esempio agli algoritmi cellulari). In conclusione, tramite il confronto dei risultati ottenuti da una simulazione di tipo particellare su un area molto estesa e quelli ottenuti con il modello alla macroscala (risolto tramite una discretizzazione agli elementi finiti), viene validato il modello proposto, mostrando che è in grado di catturare gli aspetti peculiari del flusso di traffico veicolare.

18 Dicembre, 2010 10:30

Sezione di Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali

A cosa mi serve studiare la matematica?

Alfio Quarteroni, MOX-Politecnico di Milano e EPFL

Aula De Donato (S.01)

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Addizioni, equazioni, simboli astratti...La matematica non è solo questo. E’ una materia fondamentale anche in tante altre situazioni, compresa la medicina e persino per far andare più veloci aerei e barche.

15 Dicembre, 2010 15:00 oclock

Sezione di Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali

A semi-implicit, semi-Lagrangian, p-adaptive Discontinuous Galerkinmethod for the shallow water equations

Giovanni Tumolo, Abdus Salam International Center for Theoretical Physics e Universita di Trieste

Aula Seminari F. Saleri VI Piano MOX, Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

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As a first step in the context of a broader work concerning the construction and analysis of a new generation DG based dynamical core for atmospheric modelling, a semi-implicit and semi-Lagrangian Discontinuous Galerkin method for the shallow water equations is proposed and analyzed in the one dimensional case.
The shallow water equations actually contain all of the horizontal operators required in an atmospheric model and thus represent a good first test for newly proposed schemes for atmospheric
simulations.
The method is equipped with a simple p-adaptivity
criterion, that allows to adjust effectively the number of local degrees of freedom employed to the local structure of the solution.
Numerical results in the framework of one dimensional test cases prove that the method captures accurately and effectively the main features of linear gravity and inertial gravity
waves, as well as reproducing correct solutions in nonlinear open channel flow tests.
The effectiveness of the method is also demonstrated by numerical results obtained
at high Courant numbers and with automatic choice of the local approximation degree.
Perspectives for extensions to multidimensional applications are discussed. Finally some results are shown about conservative passive tracers
advection, this issue being particularly important for climate modelling applications
(where a lot of chemical species are advected with no influence on the dynamics of the flow).

14 Dicembre, 2010 17:00 oclock

Sezione di Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali

Does an equity holding tax help to stabilize a VaR regulated financial market?

Andrea Cosso, Politecnico di Milano

Aula Seminari - III piano

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We investigate the capability of an equity holding tax to stabilize a VaR regulated financial market. We show that a VaR constraint induces high volatility in a financial distressed market, the phenomenon is not observed in a market with risk averse (unregulated) traders. A tax on equity holding smoothes the peak of volatility and stabilizes the market.

29 Novembre, 2010 17:00 oclock

Seminario Matematico e Fisico di Milano

THE CAHN-HILLIARD EQUATION WITH A LOGARITHMIC POTENTIAL

ALAIN MIRANVILLE, Université de Poitiers

Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica, Sala del Consiglio, VII piano

abstract

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Our aim in this talk is to discuss issues related with the Cahn-Hilliard equation in phase separation with the thermodynamically relevant logarithmic potentials. In particular, we discuss the well-posedness and the asymptotic behavior of the system. Furthermore, we consider both the usual Neumann boundary conditions and the newly proposed dynamic boundary conditions.

24 Novembre, 2010 15:00

Seminari FDS

Simmetrie Musicali

Benedetto Scimemi, Università di Padova

Auditorium - via Pascoli, 53 - Milano

abstract

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Le simmetrie svolgono un ruolo importante nelle composizioni musicali: canoni, fughe, ritornelli, trasporti, inversioni .. sono di uso comune nella musica di ogni epoca. Della presenza di questi stilemi compositivi l ascoltatore inesperto non sempre si accorge, ma è facile evidenziarli se si rappresentano le melodie come grafici di funzioni e si usa il linguaggio delle trasformazioni geometriche. Gli esempi più rilevanti si ritrovano nell epoca barocca e raggiungono la massima perfezione in J.S.Bach.

18 Novembre, 2010 10:00 oclock

Seminari FDS

Statistical methods in cardiovascular physiology

Stefan Bernhard, Institut für Mathematik, Biocomputing Group, Freie Universitat Berlin

Aula Seminari F. Saleri VI Piano MOX, Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

abstract

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The past two decades have seen impressive success in medical technology, generating novel experimental data at an unexpected rate.
However, current computational methods cannot sufficiently manage the data analysis for interpretation, so that clinical application is
hindered and the benefit for the patient is still small. Even though numerous physiological models have been developed to describe complex
dynamical mechanisms, their clinical application is limited, because parameterization is crucial and most problems are ill-posed and do not have unique solutions. However, this information deficit is immanent to physiological data, because the measurement process always contains
contamination like artifacts or noise and is limited by a finite measurement precision. The proposed cardiovascular system identification procedure allows us to deduce patient-specific
information, that can be used to diagnose a variety of cardiovascular diseases in an early state. In contrast to traditional inversion
approaches the novel method produces a distribution of physiologically interpretable models (patient-specific parameters and model states) that allow the identification of disease specific patterns that correspond to clinical diagnoses, enabling a probabilistic assessment
of human health condition on the basis of a broad patient population. In the ongoing work we use this technique to identify arterial stenosis and aneurisms from anomalous patterns in signal and parameter space.

E gradita la vostra partecipazione.

Barbara Martinelli
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Segreteria MOX

11 Novembre, 2010 11:00 oclock

Seminari FDS

On some CAGD applications

Gudrun Albrecht, LAMAV-CGAO, Université de Valenciennes, France

Aula Seminari F. Saleri VI Piano MOX- Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

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In this talk we will present some recent results and ongoing research of the CAGD team of the University of Valenciennes (www.univ-valenciennes.fr/lamav/cgao/).
Relying on methods from applied mathematics as well as classical geometry we will
focus on the following themes:

· Optimal parameterization of conic sections

In this part we present a simple analytical solution to the problem of determining the optimal parameterization of rational quadratic curves. Optimality is measured with respect to arc length by means of the L2–norm. The presented result is based on a method of Farouki (Optimal parameterizations. Computer Aided Geometric Design,14:153–168, 1997) and Jüttler
(A vegetarian approach to optimal parameterizations. Computer Aided Geometric Design, 14:887–890, 1997), who solve the optimal
parameterization problem analytically in the case of polynomial curves, but suggest a numerical procedure for rational curves.

· Shape preserving and conic reproducing curve subdivision

This part is concerned with the problem of shape preserving interpolatory subdivision.
For arbitrarily spaced, planar input data an efficient non-linear subdivision algorithm
is presented that results in G1 limit curves, reproduces conic sections and respects the convexity properties of the initial data. Significant numerical examples illustrate
the effectiveness of the proposed method.

· Triangular quadric patch construction

An algorithm for constructing arbitrary parametric quadric triangles in rational Bézier
form is presented. The algorithm does not require the knowledge of the underlying quadric, an important property in view of applying this method for the interpolation of triangulated 3D data points. The algorithm consists of four steps starting with the arbitrary choice of the three corner points and corner weights of the patch, by then constructing a certain triangle and a tetrahedron by means of which the remaining
inner control points and weights are obtained guaranteeing the resulting patch to lie on a quadric surface.

· C0 curved triangular interpolants

In this part we provide a unifying comparison of the local parametric C0 curved shape schemes we are aware of, based on a reformulation of their original constructions in terms of polynomial Bézier triangles. With this reformulation we find a geometric interpretation of all the schemes that allows us to analyse their strengths and
shortcomings from a geometrical point of view. Further, we compare the four schemes with respect to their computational costs, their reproduction capabilities of analytic surfaces and their response to different surface interrogation methods on arbitrary triangle meshes with a low triangle count that actually occur in their realworld use.

8 Novembre, 2010 17:00

Seminario Matematico e Fisico di Milano

PUO' UN NOISE REGOLARIZZARE UNA PDE?

FRANCO FLANDOLI, Università di Pisa

Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano, Aula Seminari MOX VI piano

abstract

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La buona posizione di certe equazioni alle derivate parziali, in particolar modo le equazioni di Navier-Stokes in dimensione 3,
è uno dei problemi aperti più studiati. Per equazioni differenziali ordinarie, è ben noto che la aggiunta di un white noise può rendere ben posta una equazione che altrimenti non lo è (in questo senso parliamo di "regolarizzazione" da parte del noise). Si deve allora capire se questo fenomeno si estende alle PDE.
Il seminario riassumerà alcuni fatti di base sulla regolarizzazione dovuta al moto browniano in dimensione finita, concludendo con alcuni
recenti progressi per certe PDE; pur restando aperto il caso delle equazioni di Navier-Stokes.

26 Ottobre, 2010 16:30

Lezioni Leonardesche

SL(2,Z) AND DIRICHLET SERIES

JOHN G. THOMPSON, University of Cambridge

Università di Milano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini

La buona posizione di certe equazioni alle derivate parziali, in particolar modo le equazioni di Navier-Stokes in dimensione 3,
è uno dei problemi aperti più studiati. Per equazioni differenziali ordinarie, è ben noto che la aggiunta di un white noise può rendere ben posta una equazione che altrimenti non lo è (in questo senso parliamo di "regolarizzazione" da parte del noise). Si deve allora capire se questo fenomeno si estende alle PDE.
Il seminario riassumerà alcuni fatti di base sulla regolarizzazione dovuta al moto browniano in dimensione finita, concludendo con alcuni
recenti progressi per certe PDE; pur restando aperto il caso delle equazioni di Navier-Stokes.