19 Maggio, 2010 12:15

Seminari di Cultura Matematica

Verso l’infinito e oltre. David Foster Wallace e la matematica

R. Natalini, IAC-CNR

Aula B21 (Edificio 14 Nave )

19 Maggio, 2010 15:00 in punto

Seminari di Cultura Matematica

Approssimazione di problemi iperbolici con sorgente su domini limitati

Roberto Natalini, Istituto per le Applicazioni del Calcolo M. Picone - CNR

Aula Seminari F. Saleri VI Piano MOX- Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

abstract

abstract

L approssimazione dei problemi iperbolici con sorgente è difficile perché c è una competizione tra la sorgente e i termini di trasporto.
Si possono affrontare queste situazioni utilizzando informazioni analitiche sul comportamento asintotico del problema, modificando così gli schemi in modo che per grandi tempi l approssimazione di alto
ordine della soluzione asintotica sia dominante (schemi AHO=Asymptotic High Order). In questo seminario presenterò alcuni risultati recenti
ottenuti in collaborazione con Magali Ribot (Univ. Nizza) per l estensione di questi schemi al caso di problemi su domini limitati.
Uno dei risultati di questo studio è che nel caso in cui gli stati asintotici del sistema siano non costanti (per esempio per la pattern formation), oltre ad approssimare diversamente la sorgente, è
necessario modificare l approssimazione naturale delle condizioni al bordo in modo da assicurare la conservazione della massa. Questi schemi si applicano in particolare ad alcuni modelli iperbolici del movimento cellulare. Si discuteranno infine alcune applicazioni a
modelli di crescita dei biofilms e a problemi di ricostruzione di tessuti biologici (guarigione di ferite).

19 Maggio, 2010 15:00 in punto

Seminari di Cultura Matematica

Risk-Minimization under the Benchmark Approach

Alessandra Cretarola, LUISS

Aula Seminari III piano

abstract

abstract

We study the pricing and hedging of derivatives in incomplete financial markets. One of the most competitive approaches to tackle this problem is local risk-minimization, characterized by a quadratic hedging criterion. It minimizes the conditional variances of instantaneous cost increments. Classical local risk-minimization leads to the Föllmer-Schweizer decomposition of the discounted contingent claim that can be obtained as a Galtchouk-Kunita-Watanabe decomposition under the so-called minimal martingale measure, which has to exist.
The paper proposes to use the numéraire portfolio as numéraire or benchmark and the real world probability measure as pricing measure for the so-called benchmarked local risk-minimization. The real world pricing formula of the benchmark approach yields to a generalization of the classical Föllmer-Schweizer decomposition in terms of benchmarked quantities.
It identifies for a benchmarked contingent claim for its benchmarked hedgeable part the minimal possible price, and the benchmarked profit and loss with zero mean and minimal variance. Examples demonstrate that the proposed benchmarked local risk-minimization allows to handle under extremely weak assumptions a much richer modeling world than the classical methodology.

19 Maggio, 2010 16:15

Sezione di Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali

Mechanical oscillators described by a system of differential-algebraic equations

Dalibor Prazak, Charles University, Praga

Aula Seminari III piano

abstract

abstract

The classical framework for studying the equations governing the motion of lumped parameter systems presumes one can provide
expressions for the forces in terms of kinematical quantities (i.e.
the velocity and the displacement). This is not possible for a very large class of problems where one can only provide implicit relations
between the forces and the kinematical quantitiesIn certain special cases, one can provide non-invertible expressions for a kinematical quantity in terms of the force. Mathematically, this leads to a the
so-called differential algebraic equations; more precisely, a second order ODE coupled with an additional algebraic constraint. We study
several such problems, including the Coulomb friction and some of its generalizations. We prove existence results, and provide both negative and positive results concerning the uniqueness of solutions.

web.mate.polimi.it/cdv/

14 Maggio, 2010 14:00 in punto

Sezione di Probabilità Quantistica

Incompatibility of Quantum Measurements - Some recent results

Teiko Heinosaari, Niels Bohr Institute, Copenhagen University

Aula Seminari del III piano

abstract

abstract

The existence of incompatible measurements is a fundamental feature of quantum theory. Incompatibility has several different manifestations. For instance, not all pairs of measurements can be performed simultaneously. Another fact is that generally a measurement disturbs the subsequent measuremens. I will review some recent results on this topic of incompatibility of quantum measurements.

12 Maggio, 2010 12:15

Seminari di Cultura Matematica

Ingegneria dell integrazione strategica

M. Li Calzi, Università di Venezia

Aula B21 (Edificio 14 Nave )

The existence of incompatible measurements is a fundamental feature of quantum theory. Incompatibility has several different manifestations. For instance, not all pairs of measurements can be performed simultaneously. Another fact is that generally a measurement disturbs the subsequent measuremens. I will review some recent results on this topic of incompatibility of quantum measurements.

5 Maggio, 2010 15:00 in punto

Seminari di Cultura Matematica

A Computable Weak Error Expansion for the Tau-Leap Method

Peer Jesper Karlsson, Applied Mathematics and Computational Science King Abdullah University of Science and Technology

Aula Seminari F. Saleri VI Piano MOX- Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

abstract

abstract

In this talk I will present an a posteriori error expansion with computable leading order term for the global weak error in the tau-leap approximation of pure jump processes arising in kinetic Monte Carlo models. Accurate computable a posteriori error approximations are the basis for adaptive algorithms; a fundamental tool for
numerical simulation of both deterministic as well as stochastic dynamical systems. These pure jump processes are simulated either by the tau-leap method, or by exact simulation, also referred to as dynamic Monte Carlo, the Gillespie algorithm or the Stochastic Simulation Algorithm. I will here also present a comparison between
the work for the two methods depending on the propensity regime, based on an a priori estimate for the relative global weak error.

4 Maggio, 2010 16:00

Seminario Matematico e Fisico di Milano

ASPETTI NON LINEARI DELLA TEORIA DI CALDERON-ZYGMUND

GiUSEPPE ROSARIO MINGIONE, Università di Parma

Università di Milano Bicocca, Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Aula 3014

abstract

abstract

La teoria classica di Calderon-Zygmund, nei suoi aspetti classici, risale agli anni 50 e permette di determinare le proprietà di integrabilità ottimali delle soluzioni di equazioni ellittiche e paraboliche in termini dell integrabilità del dato, nel caso in cui i problemi considerati siano lineari. Questa parte riposa su rappresentazioni esplicite via operatori di convoluzione integrali, e tecniche di Analisi Armonica. La teoria di Calderon-Zygmund nel caso
di equazioni non-lineari è cosa più recente. Tenterò di delineare alcuni sviluppi recenti che permettono, da un lato, di evitare completamente l uso dell Analisi Armonica, e dall altro, di stabilire paralleli più precisi tra gli aspetti lineari e quelli non lineari.

3 Maggio, 2010 16:30

Lezioni Leonardesche

EXTENSION OF FUNCTIONS AND INTERPOLATION OF DATA

CHARLES FEFFERMAN, Princeton University

Università di Milano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini 50

La teoria classica di Calderon-Zygmund, nei suoi aspetti classici, risale agli anni 50 e permette di determinare le proprietà di integrabilità ottimali delle soluzioni di equazioni ellittiche e paraboliche in termini dell integrabilità del dato, nel caso in cui i problemi considerati siano lineari. Questa parte riposa su rappresentazioni esplicite via operatori di convoluzione integrali, e tecniche di Analisi Armonica. La teoria di Calderon-Zygmund nel caso
di equazioni non-lineari è cosa più recente. Tenterò di delineare alcuni sviluppi recenti che permettono, da un lato, di evitare completamente l uso dell Analisi Armonica, e dall altro, di stabilire paralleli più precisi tra gli aspetti lineari e quelli non lineari.

30 Aprile, 2010 14:00 in punto

Lezioni Leonardesche

TOPOLOGY OPTIMIZATION WITH ISOGEOMETRIC ANALYSIS IN A PHASE FIELD APPROACH

Luca Dede, Institute for Computational Engineering and Sciences, The University of Texas at Austin, USA

Aula Seminari F. Saleri VI Piano MOX- Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

abstract

abstract

Topology optimization for structural problems aims at finding the optimal distribution of a material in a design domain such that an objective
functional is minimized under certain onstraints. A typical problem is represented by the minimum compliance case where the goal is the generation of the stiffest structure for a prescribed external load and with a limited amount of material. We consider for the solution of these
problems the phase field approach which allows a smooth description of the material properties in the design domain and provides geometric information of the interfaces between the material and the void. With this aim, the
objective functional is perturbed with a Cahn-Hilliard type penalty term; in this manner, the solution of the topology optimization problem
corresponds to the steady state of a phase transition model based on the generalized Cahn-Hilliard equations. For the spatial approximation of these equations we use Isogeometric Analysis thus allowing to close the gap between the geometry, the analysis and the optimization procedure without the introduction of any geometrical approximation of the design domain. Finally, the stiffness of the optimal topologies obtained with this procedure can be further improved by using a shape optimization technique.