12 Febbraio, 2010 14:00 oclock

Accurate, Stable, and Scalable Algorithms for Convection-Dominated Flows

Paul Fischer, Mathematics and Computer Science Division Argonne National Laboratory

Aula Seminari F. Saleri VI Piano MOX- Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

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Accuracy and stability have long been essential pillars of numerical algorithms for the simulation of fluid flow. With the advent of tera- and petascale parallel computers comprising thousands and hundreds of thousands of processors, scalability is emergent as another essential pillar. To first order, scalability implies that the solution time be only weakly dependent on the number of processors P, with n/P fixed, where n is the number of degrees of
freedom in the problem. Time-dependent transport problems having minimal dissipation, such as electromagnetics and convection-dominated flow, face an additional scalability challenge, namely, that dispersion errors accumulated at small scales may become dominant when propagated through the large domains that are afforded by petaflops computers.

This talk will cover several critical developments that make it possible to use
spectral element simulations in large-scale convection-dominated incompressible flow simulations on tens and hundreds of thousands of processors.
Discretization advances that have made the spectral element viable for these
problems include stabilizing filters and spectral element dealiasing. Solver advances include spectral element multigrid methods that employ robust Schwarz-based smoothers and scalable parallel coarse-grid solvers. In addition
to these fundamental elements, we touch upon a few technical details required to exceed processor counts of ten thousand. We present the results of several spectral element simulations, including heat transfer in reactor core
subchannels, turbulent MHD, and a detailed discussion of transitional flow in arteriovenous grafts. We conclude with some perspectives on the future of high-order methods and high performance computing applied to computational
fluid dynamics.

12 Febbraio, 2010 14:15 oclock

Sezione di Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali

Isoperimetric inequalities for eigenvalues by direct methods

Dorin Bucur, Univ. Chambery

Aula Seminari III piano

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A possible way to prove isoperimetric inequalities may be:

- prove the existence of an optimal shape, without imposing any regularity constraint on the admissible shapes. A relaxation phenomenon may be observed, e.g. the solution is a measure or a quasi-open set.

- prove the regularity of the optimal shape. This problem is often very difficult, but sometimes a mild regularity result is enough in order to pass to the next step.

- extract optimality conditions and get extra information about the optimal shape. If the regularity is not very high, classical optimality conditions obtained by shape derivative methods can not be written. Other optimality criteria have to be used.

This plan will be discussed for the minimization of the the eigenvalues of the Laplacian with Dirichlet and Robin boundary conditions.

web.mate.polimi.it/cdv/

10 Febbraio, 2010 14:30 oclock

Sezione di Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali

Aspetti formali della Large Eddy Simulation

Massimo Germano, Dipartimento di Ingegneria Aeronautica e Spaziale Politecnico di Torino

Aula Seminari F. Saleri VI Piano MOX- Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

abstract

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L interpretazione corrente delle simulazioni di larga scala di flussi turbolenti
con codici sottorisolti quella di Leonard, nella quale si interpretano i dati prodotti come filtrati esplicitamente o implicitamente. Nel seminario si esaminano le propriet formali del filtraggio delle equazioni di Navier-Stokes
con particolare attenzione ai termini di sottogriglia. Vengono inoltre discusse
le indicazioni che queste propriet comportano per quello che riguarda i modelli multiscala e i modelli ibridi.

10 Febbraio, 2010 15:15

Seminari FDS

IL DUOMO DI MILANO: una visita guidata con occhio matematico

Elena Marchetti, Dipartimento di Matematica - Politecnico di Milano

Aula Consiglio - VII piano Edificio Nave

L interpretazione corrente delle simulazioni di larga scala di flussi turbolenti
con codici sottorisolti quella di Leonard, nella quale si interpretano i dati prodotti come filtrati esplicitamente o implicitamente. Nel seminario si esaminano le propriet formali del filtraggio delle equazioni di Navier-Stokes
con particolare attenzione ai termini di sottogriglia. Vengono inoltre discusse
le indicazioni che queste propriet comportano per quello che riguarda i modelli multiscala e i modelli ibridi.

9 Febbraio, 2010 16:15 oclock

Sezione di Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali

Regular attractors for the Cahn-Hilliard equation with memory

Monica Conti, Dipartimento di Matematica, Politecnico

Aula seminari III piano

abstract

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The Cahn-Hilliard equation is a parabolic differential equation of forth order
which plays an essential role in material sciences since 1958, when it was introduced by J.W. Cahn and J.E Hilliard. This talk concerns
with its memory relaxation, namely an integro-differential version
of the original equation which arises as a model for the phenomenological description of phase transition based on the relaxation of the chemical potential.
We first deal with the viscous version of the model and present results on
the existence of a global attractor of optimal regularity and its stability
with respect to the physical sensible parameters involved in the equation.
We finally discuss very recent results on the asymptotic behavior of the non-viscous 2D-model; remarkably, in absence of viscosity and instantaneous diffusion effects, even the well-posedness of the 3D-model is an open question.

4 Febbraio, 2010 14:00 oclock

Sezione di Geometria, Algebra e loro applicazioni

Topologia della mappa di Hitchin e teoria di Hodge della varietà dei caratteri

Luca Migliorini, Università di Bologna

Aula seminari III piano

abstract

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Il sunto del seminario in formato pdf si trova in
www1.mate.polimi.it/seminari/migliorini.pdf

2 Febbraio, 2010 16:00

Sezione di Geometria, Algebra e loro applicazioni

Robust calibration methods for asset price models

Phillip Mayer, Gratz TU

Aula Seminari, VI piano

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For the application of sophisticated asset price models in practice a reliable and stable calibration procedure is a prerequisite. Typically the parameters of the model should be chosen in a way to optimally fit the prices of standard European options written on the asset, i.e. to minimize (in some sense) the gap between their model and market prices. This is a classic example of an inverse problem. While the calculation of the model prices (the forward problem) is well studied in the mathematical finance literature, calibration routines (the inverse problem) have only recently attracted major attention of researchers in this field. In this talk we will discuss some fundamental properties of the calibration problem -- in particular its ill-posedness -- and show how the theory of Tikhonov-regularization can be used to stabilize it. We will also outline the implementation of regularization techniques in some special cases.

1 Febbraio, 2010 15:00

Sezione di Geometria, Algebra e loro applicazioni

Centri commerciali e traffico: problemi matematici e supporto alle decisioni

Paolo Giordano, Università della Svizzera Italiana (CH)

Aula Seminari F. Saleri VI Piano MOX- Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

abstract

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Nel seminario sarà presentato un modello matematico sviluppato all’Accademia di Architettura di Mendrisio (CH) e usato dall’amministrazione cantonale per il rinnovo del
piano regolatore regionale. Il modello permette di prevedere i flussi di traffico indotti dai
centri commerciali sulla rete stradale del Canton Ticino, ad un livello di validazione allo stato dell’arte. Il modello creato è uno spazio di interazioni, un nuovo tipo di struttura
matematica che generalizza sia sistemi
multiagente (MAS) che automi cellulari e mira
a definire assiomaticamente sistemi complessi costituiti da diverse entità interagenti. I
metodi utilizzati, come l’uso delle popolazioni di individui, sono più vicini al modo di
pensare della Fisica che a quello puramente informatico dei sistemi multiagente, ma con
diversi elementi positivi ereditati dai MAS, come le catene di movimenti o un elevato
dettaglio nella descrizione delle attività secondarie degli agenti (e.g. “fare la spesa”).
Invece della classica random utility theory, abbiamo usato metodi di logica fuzzy per
definire alcuni indicatori utili per rappresentare il processo decisionale degli agenti o per stimare l’attrattività delle zone che contengono attività commerciali.
Un controllore stocastico associato a ciascuna popolazione agisce sulle frequenze utilizzate dagli agenti per i diversi tipi di movimenti, al fine di ottimizzare il loro comportamento alle caratteristiche della zone di residenza (e.g. vicinanza o meno ai centri commerciali).
In questo modo gli agenti che risiedono in zone diverse adegueranno le frequenze dei movimenti al loro contesto locale. Le simulazioni ottenute dal modello permettono di stimare vari indicatori ambientali, come la concentrazione di NO2 e il livello di servizio delle strade (rapporto tra flusso e flusso massimo), e possono quindi essere usate come supporto alle decisioni nella collocazione di nuovi centri commerciali o nella definizione di aree destinate a riceverli. Vedremo infine come questo tipo di modello potrebbe essere usato per dare una possibile definizione di permeabilità di un sistema urbano (si veda e.g.. e.g. B. Secchi, The Swiss Spatial Sciences Framework, Zurich, 19 Novembre 2009, www.s3f.ch) o per stimare indicatori (come il rapporto tra costo ed entropia) che aiutino a capire come ottimizzare un dato sistema di trasporto.

26 Gennaio, 2010 16:15 oclock

Sezione di Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali

Symmetry and asymptotics in semilinear elliptic problems

Louis Dupaigne, Université de Picardie

Aula seminari III piano

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Consider a domain of Euclidean space having a certain symmetry, say about a point or a hyperplane. Is it true that every solution of a
nonlinear PDE inherits the symmetry property, if the equation allows it? Starting from a classical result of Gidas, Ni and Nirenberg, we
question the optimality of the conditions under which symmetry is preserved/violated, in the following directions: weak solutions, nodal
solutions, non-lipschitz nonlinearities.
I will try to make a case for the asymptotic nature of the problem, by spending the second part of the talk on the case of boundary blow-up
solutions. The proofs rely on classical tools, such as the maximum principle and
the Alexandrov device of moving parallel hyperplanes, as well as a more recent technique developped with O. Costin (Ohio State U),
stemming from exponential asymptotics.

web.mate.polimi.it/cdv/

25 Gennaio, 2010 11:00

Sezione di Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali

Isogeometric Analysis for Incompressible Viscous Flows

Carlo De Falco, Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica

Aula Seminari F. Saleri VI Piano MOX- Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

abstract

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The concept of Isogeometric Analysis (IGA) was introduced in [1] with the aim of bridging the gap between computer aided design (CAD) and the finite element method. This aim is pursued by adopting the same Non Uniform Rational B-Spline (NURBS) basis functions to construct both trial and test spaces in the discrete variational formulation of differential problems as are used to design domain geometries in CAD applications. As an additional benefit with respect to standard finite elements, the use of NURBS functions allows to construct finite dimensional spaces of higher regularity. In this talk we present the recent results of [2] regarding the application of IGA to incompressible viscous flow problems. We consider, as a prototype problem, the Stokes system and we propose various choices of compatible Spline spaces for the approximations to the velocity and pressure fields. The proposed choices can be viewed as extensions of the Taylor-Hood, Nédélec and Raviart-Thomas pairs of nite element spaces, respectively. We study the stability and convergence properties of each method and discuss the conservation properties of the discrete velocity eld in each case.