4 Giugno, 2007 17:00

Seminario Matematico e Fisico di Milano

Degenerations and other orderings on the space of d-dimensional representations of associative algebras

Sverre O. Smalø, Norwegian University of Science and Technology (Trondheim, Norvegia)

Dipartimento di Matematica - Università degli Studi - Via Saldini 50 - Milano - Sala di Rappresentanza

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This talk will be centered around the three related partial orderings on the space of d-dimensional representations of a finitely generated associative algebra over an algebraically closed field given by degenerations, what is called virtual degenerations and an order induced by the dimensions of the spaces of homomorphisms. These partial orders are on the outset of a geometrical nature. However, it is usually more convenient to express them in pure algebraic terms using homological properties. Therefore these notions can also be extended to the situation where the field is not algebraically closed, and some of the results can even be extended to the situation where one is considering algebras over a commutative artin ring. For the results which hold true in the most general situation the proofs become most elegant since they depend on using length arguments only and thereby forgetting about the nature of the field altogether. The notions will be introduced by using familiar examples from linear algebra and matrices, and some basic algebra.

1 Giugno, 2007 11:30

Seminario Matematico e Fisico di Milano

Modellistica e simulazione in elettrofisiologia cardiaca

Dr. Luca Gerardo-Giorda, Dip. Matematica, Università di Trento

Aula Seminari MOX, 6° piano Dip. Matematica

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L'attivita' biolettrica del cuore e' argomento di studio di una vasta produzione letteraria interdisciplinare tra medicina, bioingegneria, biomatematica, fisiologia, chimica e fisica. La conoscenza delle regole che governano la propagazione dell'eccitazione (depolarizzazione) ed il successivo ripristino dello stato di eccitabilita' (ripolarizzazione) nel tessuto di un cuore sano e' un prerequisito necessario da un lato per la comprensione dei meccanismi che soggiacciono alla normale attivita' elettrica dello stesso in condizioni normali, dall'altro per l'interpretazione di sequenze anomale che si presentano in corrispondenza di disturbi quali aritmie, ischemie localizzate o infarti del miocardio.
Gli studi computazionali e le simulazioni numeriche giocano un ruolo importante in questo settore, stante l'oggettiva difficolta' di avere accesso a misure dirette.
La letteratura presente sulla simulazione cardiaca e' vasta anche se non omogenea. La maggior parte dell'attenzione e' stata dedicata allo studio delle camere ventricolari che presentano, rispetto agli atri, una parete vascolare piu' spessa (funzionale al pompaggio del sangue in tutto il sistema periferico) ed una rotazione dell'orientamento delle fibre di quasi novanta gradi tra l'epicardio e l'endocardio.
In questo seminario si presentano i modelli Bidominio e Monodominio per la descrizione del tessuto cardiaco, accoppiati con i modelli di corrente ionica FitzHugh-Nagumo modificato (FHN) e CRN (Courtemanche et al.), quest'ultimo disegnato esplicitamente per le cellule atriali.
Si presenteranno anche alcuni risultati di simulazioni numeriche su un dominio bidimensionale.

30 Maggio, 2007 14:30

Sezione di Probabilità e Statistica Matematica

A discussion of "ethical" adaptive designs for treatment cmparison

Prof. Alessandra Giovagnoli, Univ. di Bologna

VII piano-Dip. Matematica

L'attivita' biolettrica del cuore e' argomento di studio di una vasta produzione letteraria interdisciplinare tra medicina, bioingegneria, biomatematica, fisiologia, chimica e fisica. La conoscenza delle regole che governano la propagazione dell'eccitazione (depolarizzazione) ed il successivo ripristino dello stato di eccitabilita' (ripolarizzazione) nel tessuto di un cuore sano e' un prerequisito necessario da un lato per la comprensione dei meccanismi che soggiacciono alla normale attivita' elettrica dello stesso in condizioni normali, dall'altro per l'interpretazione di sequenze anomale che si presentano in corrispondenza di disturbi quali aritmie, ischemie localizzate o infarti del miocardio.
Gli studi computazionali e le simulazioni numeriche giocano un ruolo importante in questo settore, stante l'oggettiva difficolta' di avere accesso a misure dirette.
La letteratura presente sulla simulazione cardiaca e' vasta anche se non omogenea. La maggior parte dell'attenzione e' stata dedicata allo studio delle camere ventricolari che presentano, rispetto agli atri, una parete vascolare piu' spessa (funzionale al pompaggio del sangue in tutto il sistema periferico) ed una rotazione dell'orientamento delle fibre di quasi novanta gradi tra l'epicardio e l'endocardio.
In questo seminario si presentano i modelli Bidominio e Monodominio per la descrizione del tessuto cardiaco, accoppiati con i modelli di corrente ionica FitzHugh-Nagumo modificato (FHN) e CRN (Courtemanche et al.), quest'ultimo disegnato esplicitamente per le cellule atriali.
Si presenteranno anche alcuni risultati di simulazioni numeriche su un dominio bidimensionale.

30 Maggio, 2007 15:30

Sezione di Probabilità e Statistica Matematica

A covariate-adjusted adaptive design for two-stage clinical trials with survival data

Atanu Biswas, Indian Statistical Institute (Kolkata)

VII piano-Dip. Matematica

L'attivita' biolettrica del cuore e' argomento di studio di una vasta produzione letteraria interdisciplinare tra medicina, bioingegneria, biomatematica, fisiologia, chimica e fisica. La conoscenza delle regole che governano la propagazione dell'eccitazione (depolarizzazione) ed il successivo ripristino dello stato di eccitabilita' (ripolarizzazione) nel tessuto di un cuore sano e' un prerequisito necessario da un lato per la comprensione dei meccanismi che soggiacciono alla normale attivita' elettrica dello stesso in condizioni normali, dall'altro per l'interpretazione di sequenze anomale che si presentano in corrispondenza di disturbi quali aritmie, ischemie localizzate o infarti del miocardio.
Gli studi computazionali e le simulazioni numeriche giocano un ruolo importante in questo settore, stante l'oggettiva difficolta' di avere accesso a misure dirette.
La letteratura presente sulla simulazione cardiaca e' vasta anche se non omogenea. La maggior parte dell'attenzione e' stata dedicata allo studio delle camere ventricolari che presentano, rispetto agli atri, una parete vascolare piu' spessa (funzionale al pompaggio del sangue in tutto il sistema periferico) ed una rotazione dell'orientamento delle fibre di quasi novanta gradi tra l'epicardio e l'endocardio.
In questo seminario si presentano i modelli Bidominio e Monodominio per la descrizione del tessuto cardiaco, accoppiati con i modelli di corrente ionica FitzHugh-Nagumo modificato (FHN) e CRN (Courtemanche et al.), quest'ultimo disegnato esplicitamente per le cellule atriali.
Si presenteranno anche alcuni risultati di simulazioni numeriche su un dominio bidimensionale.

30 Maggio, 2007 12:30

Seminari di Cultura Matematica

Matematica e tomografia

P. Dulio, Dip. di Matematica

Aula B.21

L'attivita' biolettrica del cuore e' argomento di studio di una vasta produzione letteraria interdisciplinare tra medicina, bioingegneria, biomatematica, fisiologia, chimica e fisica. La conoscenza delle regole che governano la propagazione dell'eccitazione (depolarizzazione) ed il successivo ripristino dello stato di eccitabilita' (ripolarizzazione) nel tessuto di un cuore sano e' un prerequisito necessario da un lato per la comprensione dei meccanismi che soggiacciono alla normale attivita' elettrica dello stesso in condizioni normali, dall'altro per l'interpretazione di sequenze anomale che si presentano in corrispondenza di disturbi quali aritmie, ischemie localizzate o infarti del miocardio.
Gli studi computazionali e le simulazioni numeriche giocano un ruolo importante in questo settore, stante l'oggettiva difficolta' di avere accesso a misure dirette.
La letteratura presente sulla simulazione cardiaca e' vasta anche se non omogenea. La maggior parte dell'attenzione e' stata dedicata allo studio delle camere ventricolari che presentano, rispetto agli atri, una parete vascolare piu' spessa (funzionale al pompaggio del sangue in tutto il sistema periferico) ed una rotazione dell'orientamento delle fibre di quasi novanta gradi tra l'epicardio e l'endocardio.
In questo seminario si presentano i modelli Bidominio e Monodominio per la descrizione del tessuto cardiaco, accoppiati con i modelli di corrente ionica FitzHugh-Nagumo modificato (FHN) e CRN (Courtemanche et al.), quest'ultimo disegnato esplicitamente per le cellule atriali.
Si presenteranno anche alcuni risultati di simulazioni numeriche su un dominio bidimensionale.

28 Maggio, 2007 15:00

Seminari di Cultura Matematica

The "Poor Man's Navier-­Stokes Equations:" What are they; How do we obtain them; What might we do with them ?

Prof. James McDonough, University of Kentucky

Aula Seminari MOX, 6° piano Dipartimento

abstract

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The poor man's Navier­Stokes (PMNS) equations (McDonough and Huang, Int. J.
Numer. Meth. Fluids, 2004) comprise a discrete dynamical system of relatively
low order, but quite high co-dimension, that can be derived directly from the
N.­S. equations via a single-mode Galerkin approximation. Hence, they are even
simpler than typical low-order shell models, and no specific physical
symmetries are imposed by their derivation. But unlike discretizations of the
Lorenz equations (to which they might seem related), the PMNS equations retain
the "structural symmetries" of the full viscous, incompressible N.­S. equations
(i.e., all equations of the PMNS system are of the same form), and the time
series they generate are in good correspondence with those observed in
laboratory experiments and computed with direct numerical simulation, in
contrast to those of the Lorenz equations and the related Henon map.
In this presentation we will outline the PMNS equations derivation and from
this conjecture their possible relationship to a pseudo differential operator
of the N.­S. equations. We will briefly indicate the connection of their
bifurcation parameters to those of physical fluid flows and show how the PMNS
equations might be employed as part of subgrid-scale models for large-eddy
simulation of turbulence. With regard to this application, we demonstrate that
the PMNS equations can exhibit a k-5/3 inertial subrange wavenumber spectrum,
a la Kolmogorov, as well as generally interesting and complicated bifurcation
diagrams in which typical well-known bifurcation sequences are seen to be
embedded, and intriguing--almost art-like--phase portraits.

23 Maggio, 2007 12:30

Seminari di Cultura Matematica

Game practice: la teoria dei giochi applicata sul serio

F. Patrone, Univ. di Genova

Aula B.21

The poor man's Navier­Stokes (PMNS) equations (McDonough and Huang, Int. J.
Numer. Meth. Fluids, 2004) comprise a discrete dynamical system of relatively
low order, but quite high co-dimension, that can be derived directly from the
N.­S. equations via a single-mode Galerkin approximation. Hence, they are even
simpler than typical low-order shell models, and no specific physical
symmetries are imposed by their derivation. But unlike discretizations of the
Lorenz equations (to which they might seem related), the PMNS equations retain
the "structural symmetries" of the full viscous, incompressible N.­S. equations
(i.e., all equations of the PMNS system are of the same form), and the time
series they generate are in good correspondence with those observed in
laboratory experiments and computed with direct numerical simulation, in
contrast to those of the Lorenz equations and the related Henon map.
In this presentation we will outline the PMNS equations derivation and from
this conjecture their possible relationship to a pseudo differential operator
of the N.­S. equations. We will briefly indicate the connection of their
bifurcation parameters to those of physical fluid flows and show how the PMNS
equations might be employed as part of subgrid-scale models for large-eddy
simulation of turbulence. With regard to this application, we demonstrate that
the PMNS equations can exhibit a k-5/3 inertial subrange wavenumber spectrum,
a la Kolmogorov, as well as generally interesting and complicated bifurcation
diagrams in which typical well-known bifurcation sequences are seen to be
embedded, and intriguing--almost art-like--phase portraits.

22 Maggio, 2007 17:00

Seminario Matematico e Fisico di Milano

The mathematical legacy of Vito Volterra

Timothy J. Sluckin, University of Southampton (Gran Bretagna)

Dipartimento di Matematica - Politecnico di Milano - Via Bonardi 9 - Milano - Aula Seminari VI piano

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Vito Volterra's mathematical work stretches over the period 1881 to 1940. His first paper was written while still an undergraduate student and not yet twenty years of age, while his last was published only months before his death in 1940 at the age of eighty. His work stretches over a long period, during which great mathematical strides were made, and mathematical styles changed considerably. Likewise, he danced from one subject to another, covering wide swathes of continuum mechanics, astronomy, differential equations and mathematical biology. Unlike many mathematical colleagues, he did not settle into a happy but intellectually unproductive old age. He wrote several masterly textbooks, some parts of which give summaries of the field which cannot be bettered even today. Finally, he was no mean historian of science, as can be seen from some of the semi-popular essays he wrote. Meanwhile he had an active life as a politician and public figure. In this talk I shall give a brief outline of Volterra's life, career and mathematics, concentrating particularly on areas in which his work, sometimes accidentally, had lasting influence.

22 Maggio, 2007 14:30

Seminario Matematico e Fisico di Milano

Non-asymptotic confidence regions for the parameters of dynamical systems

Erik Weyer, University of Melbourne (Australia)

Dipartimento di Matematica - Politecnico di Milano - Via Bonardi 9 - Milano - Aula Seminari MOX (VI piano)

abstract

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In this seminar we consider the problem of constructing confidence regions for the model parameters of dynamical systems from observed data. Taking a major departure from previous methods, we introduce a new approach called Leave-out Sign-dominant Correlation Regions (LSCR) which delivers confidence regions with guaranteed probability. Based on subsampling techniques, we derive the exact probability that the true parameters belong to certain regions in the parameter space. By intersecting these regions, a confidence set containing the true parameters with guaranteed probability is obtained. All results hold true for any finite number of data point. Moreover, prior knowledge on the noise affecting the data is reduced to a minimum. The approach will be illustrated on simulation examples, showing that it delivers practically useful confidence sets with guaranteed probabilities.

17 Maggio, 2007 15:00

Sezione di Probabilità e Statistica Matematica

Stochastic correlation in exponential utility indifference valuation

prof. Martin Schweizer, ETH - Zurigo

Aula del VI piano

abstract

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We consider the problem of exponential utility indifference valuation for a contingent claim H in an incomplete market driven by two Brownian motions. The claim depends on an untradable asset which is stochastically correlated with the traded asset available for hedging. We use martingale arguments to provide upper and lower bounds, in terms of bounds on the correlation, for the dynamic value process V of the exponential utility maximization with the claim H as random endowment. This yields an explicit formula for the indifference value at any time, even with a fairly general stochastic correlation. Earlier results with constant correlation are recovered and extended. In particular, our approach helps to understand the role of the distortion power appearing in the PDE approach to the same problem in a Markovian setting. The key to explaining why all this works is a new result which shows that V has a certain (subtle) monotonicity property with respect to correlation.
(Of course, all concepts from finance will be explained in the talk, whose main focus will be on the mathematical aspects of the problem.)

This is joint work with Christoph Frei (ETH Zürich).