14 Maggio, 2004 12:30

Seminari di Cultura Matematica

Principi variazionali in fisica

H. Kijowski, Warsaw Univ.

Aula B.21

13 Maggio, 2004 16:30

Sezione di Probabilità e Statistica Matematica

Alcuni risultati sulla distribuzione della varianza di un processo di Dirichlet

dott.ssa ALESSANDRA GUGLIELMI, CNR-IMATI

Aula Seminari MOX, VI piano

abstract

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Un problema interessante in ambito bayesiano non parametrico è la determinazione della legge di funzionali di misure di probabilità aleatorie.
In particolare, di recente sono apparsi diversi lavori sulla determinazione della legge esatta di (vettori di) medie di processi di Dirichlet. In questo seminario illustrerò, invece, alcuni risultati sulla distribuzione della varianza V di un processo di Dirichlet P.
Anzitutto, a partire da una certa espressione dei momenti di V, mostrerò l'esistenza di un legame tra la legge della varianza e quella di una funzione della media del processo di Dirichlet P, mettendo in luce alcune delle sue conseguenze. Poi mostrerò l'esistenza di una corrispondenza tra la distribuzione della varianza e il parametro del processo, con massa totale fissata, quando detto parametro varia nella classe delle misure simmetriche.
Nel corso del seminario, saranno discussi alcuni esempi.
Il lavoro su cui si basa il seminario e' stato svolto in collaborazione con Ilenia Epifani (Politecnico di Milano) ed Eugenio Melilli (Universita' Bocconi, Milano).

12 Maggio, 2004 14:30

Sezione di Geometria, Algebra e loro applicazioni

Dissecting the Pythagorean proposition

Douglas Rogers, University of Tasmania

CNR, Milano

Un problema interessante in ambito bayesiano non parametrico è la determinazione della legge di funzionali di misure di probabilità aleatorie.
In particolare, di recente sono apparsi diversi lavori sulla determinazione della legge esatta di (vettori di) medie di processi di Dirichlet. In questo seminario illustrerò, invece, alcuni risultati sulla distribuzione della varianza V di un processo di Dirichlet P.
Anzitutto, a partire da una certa espressione dei momenti di V, mostrerò l'esistenza di un legame tra la legge della varianza e quella di una funzione della media del processo di Dirichlet P, mettendo in luce alcune delle sue conseguenze. Poi mostrerò l'esistenza di una corrispondenza tra la distribuzione della varianza e il parametro del processo, con massa totale fissata, quando detto parametro varia nella classe delle misure simmetriche.
Nel corso del seminario, saranno discussi alcuni esempi.
Il lavoro su cui si basa il seminario e' stato svolto in collaborazione con Ilenia Epifani (Politecnico di Milano) ed Eugenio Melilli (Universita' Bocconi, Milano).

12 Maggio, 2004 14:30

Seminari di Cultura Matematica

Curve e superfici in architettura e arte

E. Reyes, Univ. di Vallodolid (Spagna)

aula V.2

Un problema interessante in ambito bayesiano non parametrico è la determinazione della legge di funzionali di misure di probabilità aleatorie.
In particolare, di recente sono apparsi diversi lavori sulla determinazione della legge esatta di (vettori di) medie di processi di Dirichlet. In questo seminario illustrerò, invece, alcuni risultati sulla distribuzione della varianza V di un processo di Dirichlet P.
Anzitutto, a partire da una certa espressione dei momenti di V, mostrerò l'esistenza di un legame tra la legge della varianza e quella di una funzione della media del processo di Dirichlet P, mettendo in luce alcune delle sue conseguenze. Poi mostrerò l'esistenza di una corrispondenza tra la distribuzione della varianza e il parametro del processo, con massa totale fissata, quando detto parametro varia nella classe delle misure simmetriche.
Nel corso del seminario, saranno discussi alcuni esempi.
Il lavoro su cui si basa il seminario e' stato svolto in collaborazione con Ilenia Epifani (Politecnico di Milano) ed Eugenio Melilli (Universita' Bocconi, Milano).

11 Maggio, 2004 14:30

Seminari di Cultura Matematica

3D Nonlinear Dynamic Analysis of Concrete Dams

Victor Saouma, Univ. of Colorado, Boulder-Politecnico di Milano

Aula Seminari MOX-6° piano dip. di matematica

abstract

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Concrete dams, civil engineering largest structures, have been a fertile ground for testing innovative numerical techniques. One of the first applications of finite difference was the stability analysis of a dam, and the first civil engineering paper on the finite element method dealt with the cracking of a dam.

Whereas the design of dams is a relatively simple task (since it is limited to its linear elastic behavior), the seismic safety investigation of a dam is a much more challenging problem. One must account for joint opening and closure, water structure, and water crack interaction, foundation and rock mass interaction, and development of secondary cracks. While such analysis were shunned in the past, they are becoming increasingly necessary because of mandatory regulations and thanks to increased computational power.

This talk will then focus on the challenges of such a nonlinear analysis. First dynamic tests on a shaking table mounted on a centrifuge will be briefly presented. A description of the computational model and selected algorithms will be presented next. Finally, practical examples of dam analysis will be presented.

Victor Saouma is a Professor of Civil Engineering at the University of Colorado in Boulder, and a Visiting Professor at the Dipartimento di Ingegneria Strutturale at the Politecnico di Milano (hosted by Prof. Maier). His research activity on dynamic analysis of dams has been funded for the past four years by the Tokyo Electric Power Research Institute.

11 Maggio, 2004 15:30

Seminari di Cultura Matematica

Alla scoperta della geometria nell'architettura, nell'arte e nella natura

E. Reyes, Univ. di Vallodolid (Spagna)

Laboratorio didattico

Concrete dams, civil engineering largest structures, have been a fertile ground for testing innovative numerical techniques. One of the first applications of finite difference was the stability analysis of a dam, and the first civil engineering paper on the finite element method dealt with the cracking of a dam.

Whereas the design of dams is a relatively simple task (since it is limited to its linear elastic behavior), the seismic safety investigation of a dam is a much more challenging problem. One must account for joint opening and closure, water structure, and water crack interaction, foundation and rock mass interaction, and development of secondary cracks. While such analysis were shunned in the past, they are becoming increasingly necessary because of mandatory regulations and thanks to increased computational power.

This talk will then focus on the challenges of such a nonlinear analysis. First dynamic tests on a shaking table mounted on a centrifuge will be briefly presented. A description of the computational model and selected algorithms will be presented next. Finally, practical examples of dam analysis will be presented.

Victor Saouma is a Professor of Civil Engineering at the University of Colorado in Boulder, and a Visiting Professor at the Dipartimento di Ingegneria Strutturale at the Politecnico di Milano (hosted by Prof. Maier). His research activity on dynamic analysis of dams has been funded for the past four years by the Tokyo Electric Power Research Institute.

10 Maggio, 2004 17:00

Seminario Matematico e Fisico di Milano

Degree theory for G-equivariant gradient maps and its applications

Slawomir Rybicki, Uniwersytet Mikolaja Kopernika (Torun, Polonia)

Dipartimento di Matematica - Università degli Studi - Via Saldini 50 - Milano - Sala di Rappresentanza

abstract

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Let G be any compact Lie group. The aim of this lecture is to present the degree theory for G-equivariant gradient maps and to point out some applications of this degree to Hamiltonian systems. We will start with some remarks concerning the Brouwer degree. Moreover, using the Brouwer degree, we will classify homotopy classes of continuous gradient maps. Next, we will present properties of the degree for G-equivariant gradient maps and, using this degree, classify homotopy classes of continuous G-equivariant gradient maps. Additionally, we will show how to compute this degree. Finally, we will study the existence of periodic solutions of Hénon-Heiles nad Yang-Mills Hamiltonian systems in a neighborhood of an isolated, degenerate stationary solution. Moreover, we are going to study continuation of nonstationary periodic solutions of autonomous Newtonian systems. We will finish this lecture with some remarks and open questions concerning the degree for G-equivariant gradient maps.

6 Maggio, 2004 17:00

Seminario Matematico e Fisico di Milano

Stati fondamentali radiali per l’equazione del p-Laplaciano con pesi

Patrizia Pucci, Università di Perugia

Dipartimento di Matematica - Università degli Studi - Via Saldini 50 - Milano - Sala di Rappresentanza

abstract

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Presentiamo alcuni risultati dati in [PGMS], come proprietà qualitative e teoremi di unicità per stati fondamentali a simmetria radiale, positivi o a supporto compatto in Rn, che sono soluzioni di equazioni ellittiche quasilineari, possibilmente singolari o degeneri, con pesi. Le ipotesi sui pesi consentono di includere interessanti ed attuali modelli ben noti e ampiamente studiati in letteratura, quali quelli soggetti a equazioni ellittiche variazionali del tipo di Matukuma e di Batt–Faltenbacher–Horst nella dinamica stellare. È notevole che anche se per l’equazione Du + f(u) = 0, e per varie equazioni ad essa collegate, la questione dell’unicità è stata ampiamente studiata, tranne che in pochissimi casi (cf. [PS]), ben poco è noto nel caso di equazioni dipendenti dalla variabile spaziale. In questo studio affrontiamo per la prima volta la questione dell’unicità di soluzioni per tali equazioni. Poiché il problema è già abbastanza difficile, ci è sembrato ragionevole considerare, in questo primo lavoro, solo soluzioni radiali ed equazioni per il p–Laplaciano, p > 1. Un’altra questione delicata affrontata in [PGMS] riguarda il fatto che la funzione f può essere indefinita in u = 0. Questo caso era stato precedentemente studiato solo in [PS], ma senza prestare troppa attenzione alle difficoltà insorgenti anche dalle possibili singolarità di f in u = 0. In [PGMS] formuliamo inoltre una precisa definizione di soluzione per tali problemi, che consente di trattare in modo formalmente elegante l’intera teoria. Verranno presentati anche teoremi di esistenza dati recentemente in [CFP], utilizzando condizioni di sottocriticità per f introdotte in [AP] e [MP] per equazioni ellittiche quasilineari senza pesi. Bibliografia [AP] B. Acciaio e P. Pucci, Existence of radial solutions for quasilinear elliptic equations with singular nonlinearities, Adv. Nonlinear Stud., 3 (2003), 511-539. [CFP] E. Calzolari, R. Filippucci e P. Pucci, Existence of radial ground states for p–Laplacian elliptic equations with weights, in preparazione. [MP] E. Montefusco e P. Pucci, Existence of radial ground states for quasilinear elliptic equations, Adv. Differential Equations 6 (2001), 959–986. [PGMS] P. Pucci, M. García-Huidobro, R. Manásevich e J. Serrin, Uniqueness and other properties of radial ground states of singular quasilinear elliptic equations with weights, in corso di stampa in Ann. Mat. Pura Appl., pagine 34. [PS] P. Pucci e J. Serrin, Uniqueness of ground states for quasilinear elliptic operators, Indiana Math. J. 47 (1998), 501–528.

5 Maggio, 2004 14:30

Seminari di Cultura Matematica

Le proporzioni in architettura e arte

E. Reyes, Univ. di Vallodolid (Spagna)

aula V.2

Presentiamo alcuni risultati dati in [PGMS], come proprietà qualitative e teoremi di unicità per stati fondamentali a simmetria radiale, positivi o a supporto compatto in Rn, che sono soluzioni di equazioni ellittiche quasilineari, possibilmente singolari o degeneri, con pesi. Le ipotesi sui pesi consentono di includere interessanti ed attuali modelli ben noti e ampiamente studiati in letteratura, quali quelli soggetti a equazioni ellittiche variazionali del tipo di Matukuma e di Batt–Faltenbacher–Horst nella dinamica stellare. È notevole che anche se per l’equazione Du + f(u) = 0, e per varie equazioni ad essa collegate, la questione dell’unicità è stata ampiamente studiata, tranne che in pochissimi casi (cf. [PS]), ben poco è noto nel caso di equazioni dipendenti dalla variabile spaziale. In questo studio affrontiamo per la prima volta la questione dell’unicità di soluzioni per tali equazioni. Poiché il problema è già abbastanza difficile, ci è sembrato ragionevole considerare, in questo primo lavoro, solo soluzioni radiali ed equazioni per il p–Laplaciano, p > 1. Un’altra questione delicata affrontata in [PGMS] riguarda il fatto che la funzione f può essere indefinita in u = 0. Questo caso era stato precedentemente studiato solo in [PS], ma senza prestare troppa attenzione alle difficoltà insorgenti anche dalle possibili singolarità di f in u = 0. In [PGMS] formuliamo inoltre una precisa definizione di soluzione per tali problemi, che consente di trattare in modo formalmente elegante l’intera teoria. Verranno presentati anche teoremi di esistenza dati recentemente in [CFP], utilizzando condizioni di sottocriticità per f introdotte in [AP] e [MP] per equazioni ellittiche quasilineari senza pesi. Bibliografia [AP] B. Acciaio e P. Pucci, Existence of radial solutions for quasilinear elliptic equations with singular nonlinearities, Adv. Nonlinear Stud., 3 (2003), 511-539. [CFP] E. Calzolari, R. Filippucci e P. Pucci, Existence of radial ground states for p–Laplacian elliptic equations with weights, in preparazione. [MP] E. Montefusco e P. Pucci, Existence of radial ground states for quasilinear elliptic equations, Adv. Differential Equations 6 (2001), 959–986. [PGMS] P. Pucci, M. García-Huidobro, R. Manásevich e J. Serrin, Uniqueness and other properties of radial ground states of singular quasilinear elliptic equations with weights, in corso di stampa in Ann. Mat. Pura Appl., pagine 34. [PS] P. Pucci e J. Serrin, Uniqueness of ground states for quasilinear elliptic operators, Indiana Math. J. 47 (1998), 501–528.

5 Maggio, 2004 

Sezione di Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali

Geometria differenziale sui gruppi finiti

Roberto Catenacci, Università del Piemonte Orientale

Presentiamo alcuni risultati dati in [PGMS], come proprietà qualitative e teoremi di unicità per stati fondamentali a simmetria radiale, positivi o a supporto compatto in Rn, che sono soluzioni di equazioni ellittiche quasilineari, possibilmente singolari o degeneri, con pesi. Le ipotesi sui pesi consentono di includere interessanti ed attuali modelli ben noti e ampiamente studiati in letteratura, quali quelli soggetti a equazioni ellittiche variazionali del tipo di Matukuma e di Batt–Faltenbacher–Horst nella dinamica stellare. È notevole che anche se per l’equazione Du + f(u) = 0, e per varie equazioni ad essa collegate, la questione dell’unicità è stata ampiamente studiata, tranne che in pochissimi casi (cf. [PS]), ben poco è noto nel caso di equazioni dipendenti dalla variabile spaziale. In questo studio affrontiamo per la prima volta la questione dell’unicità di soluzioni per tali equazioni. Poiché il problema è già abbastanza difficile, ci è sembrato ragionevole considerare, in questo primo lavoro, solo soluzioni radiali ed equazioni per il p–Laplaciano, p > 1. Un’altra questione delicata affrontata in [PGMS] riguarda il fatto che la funzione f può essere indefinita in u = 0. Questo caso era stato precedentemente studiato solo in [PS], ma senza prestare troppa attenzione alle difficoltà insorgenti anche dalle possibili singolarità di f in u = 0. In [PGMS] formuliamo inoltre una precisa definizione di soluzione per tali problemi, che consente di trattare in modo formalmente elegante l’intera teoria. Verranno presentati anche teoremi di esistenza dati recentemente in [CFP], utilizzando condizioni di sottocriticità per f introdotte in [AP] e [MP] per equazioni ellittiche quasilineari senza pesi. Bibliografia [AP] B. Acciaio e P. Pucci, Existence of radial solutions for quasilinear elliptic equations with singular nonlinearities, Adv. Nonlinear Stud., 3 (2003), 511-539. [CFP] E. Calzolari, R. Filippucci e P. Pucci, Existence of radial ground states for p–Laplacian elliptic equations with weights, in preparazione. [MP] E. Montefusco e P. Pucci, Existence of radial ground states for quasilinear elliptic equations, Adv. Differential Equations 6 (2001), 959–986. [PGMS] P. Pucci, M. García-Huidobro, R. Manásevich e J. Serrin, Uniqueness and other properties of radial ground states of singular quasilinear elliptic equations with weights, in corso di stampa in Ann. Mat. Pura Appl., pagine 34. [PS] P. Pucci e J. Serrin, Uniqueness of ground states for quasilinear elliptic operators, Indiana Math. J. 47 (1998), 501–528.