4 Febbraio, 2011 10:00 in punto

Sezione di Probabilità Quantistica

Wave Function Monte Carlo Simulation of open quantum systems: a case study.

Dario Tamascelli, Universita degli Studi di Milano

Sala Maestrale Tender, piano -1, Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

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The master equation describing the dynamics of an open quantum system is rarely exactly solvable, even when it is in Lindblad form. The simulation of the dynamics of an open quantum system requires therefore a numerical approximation of the solution. Wave Function Monte Carlo (WFMC) is a simulation method based on the stochastic unravelling of the master equation. In this introductory talk we describe how to simulate the evolution of a simple open quantum system together with some tricks that speed up the computation.

31 Gennaio, 2011 17:00

Seminario Matematico e Fisico di Milano

SISTEMI QUASI-INTEGRABILI CON DISSIPAZIONE E APPLICAZIONI ALLA MECCANICA CELESTE

ALESSANDRA CELLETTI, Università di Roma Tor Vergata

Università di Milano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini 50, Aula di Rappresentanza

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La Luna rivolge sempre la stessa faccia verso la Terra.
Questo fenomeno si chiama risonanza sincrona, e vuol dire che coincidono il periodo di rivoluzione della Luna attorno alla Terra ed
il periodo di rotazione della Luna attorno a se stessa. Ben lungi dall essere un caso isolato, le risonanze sincrone sono molto comuni
tra i corpi del sistema solare. Il modello matematico che descrive questa situazione rientra nella classe dei sistemi quasi-integrabili con dissipazione. In tale contesto, studiamo l esistenza di attrattori periodici e quasi-periodici attraverso metodi analitici
(teoria perturbativa, teorema KAM, teorema di Nekhoroshev) oppure numerici (bacini di attrazione, analisi in frequenza, metodo di Newton).
I risultati ottenuti forniscono un importante strumento per comprendere il ruolo degli effetti dissipativi nella selezione delle risonanze,
trovando ampie applicazioni sia nel caso della dinamica rotazionale dell esempio Terra-Luna, sia in contesti più generali come il problema dei tre corpi soggetto ad effetti dissipativi.

31 Gennaio, 2011 14:00 in punto

Seminario Matematico e Fisico di Milano

Un modello continuo per schiume fluide

Cesare Davini, Universita di Udine

Aula Seminari F. Saleri VI Piano MOX- Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

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Le schiume fluide sono fluidi complessi formati da piccole bolle di gas separate da pareti liquide, in proporzione tale che la frazione di volume del liquido e piccola.
Tale struttura fine conferisce alle schiume propriet a peculiari che le rendono idonee
per una grande variet a di applicazioni tecnologiche ed è responsabile dei caratteristici
comportamenti misti di tipo liquido–solido. In questo seminario si discute un modello
reologico pensato per applicazioni macroscopiche. Ignorando molte delle complessita
associate con il flusso del liquido all’interno delle pareti delle celle (drainage), la diffusione del gas da una cella all’altra (coarsening), la viscosita , ecc., si presenta un
modello per schiume secche e monodisperse in equilibrio. Il modello da conto di certe
trasformazioni topologiche consistenti in uno scambio di posizione relativa tra celle
vicine (T1 mechanism), che è la base di comportamenti di tipo plastico della schiuma,
e un meccanismo di coalescenza delle celle per effetto della rottura delle pareti, che
fornisce un modello elementare per la scomparsa progressiva delle bolle. Il lavoro descrive nel linguaggio e nel contesto matematico propri della meccanica dei continui alcuni aspetti dell’attuale stato di comprensione teorica della
meccanica delle schiume

20 Gennaio, 2011 15:00 in punto

Sezione di Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali

Problemi di tipo Minkowski per funzionali variazionali

Andrea Colesanti, Universita di Firenze

Aula seminari VI piano

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Il problema di Minkowski classico richiede di trovare un corpo convesso, cioe un insieme convesso e compatto, con frontiera regolare, assegnata la curvatura di Gauss in funzione della normale esterna al bordo. Questo problema ammette una formulazione debole nella quale il dato e la cosiddetta misura d area di un corpo convesso.
Questa misura puo essere interpretata come la variazione prima del volume rispetto a certe perturbazioni del corpo. Lo scopo della
presentazione e quello di sviluppare questo punto di vista e di descrivere problemi analoghi in cui il volume viene sostituito da
funzionali classici del calcolo delle variazioni, come la capacita , il primo autovalore dell operatore di Laplace con dato di Dirichlet e la rigidita torsionale.

20 Gennaio, 2011 15:00

Seminari FDS

Ingegneria e Biologia: quando il corpo umano ha bisogno della Matematica
4° Seminario FDS

Riccardo Sacco, Politecnico di Milano Dipartimento di Matematica

Auditorium del Politecnico di Milano - Via Pascoli, 53

Il problema di Minkowski classico richiede di trovare un corpo convesso, cioe un insieme convesso e compatto, con frontiera regolare, assegnata la curvatura di Gauss in funzione della normale esterna al bordo. Questo problema ammette una formulazione debole nella quale il dato e la cosiddetta misura d area di un corpo convesso.
Questa misura puo essere interpretata come la variazione prima del volume rispetto a certe perturbazioni del corpo. Lo scopo della
presentazione e quello di sviluppare questo punto di vista e di descrivere problemi analoghi in cui il volume viene sostituito da
funzionali classici del calcolo delle variazioni, come la capacita , il primo autovalore dell operatore di Laplace con dato di Dirichlet e la rigidita torsionale.

18 Gennaio, 2011 11:00

Sezione di Probabilità e Statistica Matematica

Allargamenti di filtrazioni. Introduzione, esempi ed applicazioni alla finanza matematica.

Matteo Bedini, dell Università di Jena

aula Fausto Saleri sesto piano presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano

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Motivati da alcuni modelli sull insider trading e il rischio di credito, si propone una breve panoramica dei risultati principali della teoria sugli allargamenti delle filtrazioni, discutendo brevemente le relazioni tra i principali risultati teorici e la loro interpretazione finanziaria.

17 Gennaio, 2011 17:00

Seminario Matematico e Fisico di Milano

TORSION AND COTORSION IN CHOW GROUPS

ANDREAS ROSENSCHON, Mathematisches Institut der Universität München

Dipartimento di Matematica, Università di Milano

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We study Chow groups of smooth projective varieties over algebraically closed fields and construct examples, where the torsion and cotorsion of these groups is very large.

17 Gennaio, 2011 14:00 in punto

Sezione di Calcolo delle Variazioni ed Equazioni Differenziali

Su una congettura di Ni per un problema con esponente critico

Monica Musso, Pontificia Universidad Católica de Chile

Aula seminari VI piano

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In questo seminario proviamo l esistenza di soluzioni che si concentrano su varieta di dimensione k per una equazione semilineare ellittica al k-esimo esponente critico di Sobolev su un dominio limitato e con condizioni
di Neumann sulla frontiera.

14 Gennaio, 2011 15:00

Seminari FDS

Giochi d'acqua ed inviluppi: matematica ed esperienze

C. Citrini, Dipartimento di Matematica - Politecnico di Milano

Laboratorio Didattico FDS

In questo seminario proviamo l esistenza di soluzioni che si concentrano su varieta di dimensione k per una equazione semilineare ellittica al k-esimo esponente critico di Sobolev su un dominio limitato e con condizioni
di Neumann sulla frontiera.

11 Gennaio, 2011 17:00

Seminari FDS

DG-FEM for Option Pricing in Lévy Models

Oleg Reichmann, SAM - ETH Zurich

Aula Seminari del III piano

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We analyze the discretization of non-local degenerate integrodifferential equations arising as so-called forward equations for jump-diffusion processes, in particular in option pricing problems when dealing with Lévy driven stochastic volatility models. Well-posedness of the arising equations is addressed. We develop and analyse stable discretization schemes. A discontinuous Galerkin (DG) Finite Element Method is analyzed. In the DG-FEM, a new regularization of hypersingular integrals in the Dirichlet Form of the pure jump part of infinite variation processes is proposed. Robustness of the stabilized discretization with respect to various degeneracies in the characteristic triple of the stochastic process is proved. We provide in particular an hp-error analysis of the DG-FEM and numerical experiments.